формализуемый опыт специалистов-практиков.

4.2.3.

МОДЕЛЬ ФУНКЦИИ КОНТРОЛЯ

Задача контроля объекта управления включает решение трех частных задач: задачи наблюдения, классификации и идентифи­кации (распознавания образов).

Решение задачи наблюдения заключается в отыскании тако­го отображения

которое каждой наблюдаемой реализации выходных характери­стик У ставит в однозначное соответствие внутреннее состояние ОУ Z. Это означает, что для контроля требуется обеспечить по­тенциальную наблюдаемость внутренних состояний ОУ по вне­шним признакам.

Решение задачи классификации состоит в отыскании такого отображения

ф : У —> Е,

которое обеспечивает разбиение всего множества возможных реализаций выходных характеристик У на ограниченное число классов Е, обладающих теми или иными общими свойствами (ви­дов агрегированных состояний ОУ). Определенные заранее та­кие агрегированные состояния играют роль своеобразных эта­лонов для распознавания реальных состояний объекта в процес­се его контроля. В процессе анализа каждому классу состояний ставится в соответствие определенное решение по управлению объектом.

Решение задачи идентификации заключается в отыскании та­кого отображения

\|/: Е -» 5,

которое определяет оптимальную в некотором смысле оценку состояния ОУ 5; по реализации входных х и выходных у сигна­лов объекта. Наблюдаемое реальное состояние объекта иденти­фицируется путем отождествления его с одним из заданных агре­гированных состояний Е. Другими словами, задача идентифика­ции состоит в нахождении методов, с помощью которых для каж­дого конкретного состояния 5₍ требуется найти класс Е, к кото­рому оно относится. Иногда эту задачу называют задачей рас­познавания образов.

Рассмотрим эти задачи более детально.

1. Решение задачи наблюдения. В самом общем виде модель функционирования любого объекта может быть представлена уравнением наблюдения и уравнением состояния системы:

z(0 = М(₀), х(т)), те[/₀,г];

В терминах общей теории систем операторы/ иg реализуют отображения

/: ТхХхг^г;

g:TxXxZ->Y, (4.5)

где Т - множество моментов времени, в которые наблюдается объект; X и У- множество входных и выходных сигналов соответственно; г - множество состояний объекта.

При этом всякое состояние объекта г(/) е Z характеризуется в каждый момент времени I е Г набором переменных г₁ (1^Ж1,..., к), изменяющихся под влиянием внешних воздействий и внутренних возмущений. Заметим, что математическое состояние объекта как динамической системы и его состояние как объекта управления не являются эквивалентными понятиями. По определению со­стояние объекта управления - это множество значений харак­теристик системы в данный момент времени. Иначе говоря, это совокупность таких признаков, по которым можно судить о спо­собности объекта к выполнению функций, т.е. установить, явля­ется ли в данный момент объект исправным или неисправным, правильно или неправильно функционирующим и т.д. Матема­тическое состояние объекта есть набор таких переменных г(0 (пе­ременных состояния), которые хотя и полностью определяют положение объекта как абстрактной динамической системы в некотором пространстве в рассматриваемый момент времени, но сами по себе не позволяют установить, правильно ли функцио­нирует объект. Для того чтобы вынести такое суждение, необхо­димо сопоставить каждую переменную состояния объекта с не­которым конкретным значением выходной переменной у{{), ха­рактеризующей частный показатель качества. Только на основа­нии результатов сопоставления всех переменных состояния объек­та с априорно заданными их значениями можно отнести это со­стояние к тому или иному виду. Однако такое сопоставление не всегда осуществимо, так как переменные состояния г(/) в общем случае являются некоторыми абстрактными переменными, фи­зическая природа которых не всегда известна, а их измерение не всегда возможно. В отличие от них выходные переменные _и(/) можно наблюдать и оценивать, поскольку они являются вполне конкретными физическими величинами. В этом отношении вы­ходные переменные более удобны для использования в качестве признаков при определении состояния объекта, т.е. в качестве контролируемых признаков. Иными словами, определение состо­яния объекта практически осуществимо в пространстве выход­ных переменных у(г), а не переменных состояния г(0-

С математической точки зрения определение любого из со­стояний объекта возможно только в том случае, если по резуль­татам измерения выходных переменных у{1) при известных зна­чениях входных переменных х(0 может быть получена оценка любой из переменных состояния г(0- Такая задача в теории сис­тем и в теории управления известна как задача наблюдения.

Задача наблюдения состоит в том, чтобы на основе известно­го выходного процесса >>(/) определить неизвестные состояния объекта г^), где >>(/) и г(/) - вектор-функции.

Формально эта задача сводится к решению относительно уравнения цихи), т,%\ = т, (4.6)

где уф - некоторая реализация (точнее, часть реализации) выходного процесса, доступная для регистрации.

Объект считается наблюдаемым в состоянии г(г) на множе­стве моментов времени Т, при входном воздействии х(0 и отсут­ствии возмущений, если уравнение (4.6) имеет единственное ре­шение ¿(0 = г(/) е Z. Если утверждение справедливо для любого г(г) 6 Z, то объект считается полностью наблюдаемым.

Необходимым и достаточным условием полной наблюдаемо­сти объекта является инъективность отображения (4.5), означаю­щая, что каждый элемент у(0е У при фиксированных элементах I и х(0 имеет в качестве прообраза единственный элемент 2(?) (каж­дому состоянию соответствует одно и только одно значение вы­ходной переменной). Иначе говоря, должно существовать ото­бражение £^х

обратное уравнению наблюдения, которое позволяет по наблю­даемым выходным характеристикам определить внутренние со­стояния ОУ. Это означает, что всякому изменению вектора со­стояния объекта соответствует определенное изменение век­тора выхода >>(г) при фиксированном векторе входа х(0- Благо­даря этому выходные переменные уМ), / = 1, ... , п, можно ис­пользовать в качестве признаков наблюдаемого текущего состо­яния объекта.

Итак, первой задачей при определении состояния контроли­руемого ОУ является решение задачи наблюдения, т.е. отыска­ние такого отображения, которое при фиксированных значениях (е Ги х(0 е X обеспечивает полную наблюдаемость ОУ.

Полная наблюдаемость достигается соответствующим выбо­ром в ОУ контрольных точек, в которых должен производиться съем информации. Поэтому выбор контрольных точек в объекте является наиболее важным моментом при решении задачи наблю­дения. Ясно, что эта задача решается заблаговременно при раз­работке объекта, и результаты ее решения используются при оп­ределении мест съема информации в процессе контроля. Таким образом, при полной наблюдаемости объекта всегда возможно определение его состояния по данным измерений характеристик на его выходах.

2. Решение задачи классификации. Второй задачей контроля является определение одного из заданных состояний, к которому может быть отнесено наблюдаемое текущее состояние объекта. Задача отнесения конкретного наблюдаемого состояния объекта к одному из заданных классов состояний называется задачей клас­сификации.

Решение этой задачи заключается в отыскании отображения

Ф : У -> Е,

где Е - множество заданных видов состояния объекта.

Не касаясь способов задания множества Е, напомним, что каждому виду состояния объекта соответствует определенное подмножество его текущих состояний, объединенных некоторы­ми общими свойствами, т.е. таких состояний, относительно ко­торых может быть принято одно и то же решение.

Физически это означает следующее: всякому наблюдаемому состоянию объекта должен быть поставлен в соответствие един­ственный вид его состояния. При этом множество состояний объекта, которое может быть бесконечным, разбивается на ко­нечное и обычно небольшое число классов, каждый из которых соответствует определенному состоянию. Это делает задачу кон­троля обозримой для объекта любой сложности и доступной для решения. Сформулированная задача классификации заключает­ся в разбиении множества У на ряд непересекающихся классов и в определении принадлежности каждого из возможных состоя­ний объекта одному из классов.