При исходах с непрерывными значениями показателей мате­матическое ожидание функции полезности определяется как

где плотность вероятностей исходов;

допустимая область векторного пространства исходов.

Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:

• определить исходы операции по каждой системе;

построить функцию полезности на множестве исходов операции;

найти распределение вероятностей на множестве исходов операции;

рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:

.

Таблица 1.

Условия оценки систем

В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.

Оценка систем в условиях вероятностной операции – это оценка «в среднем», поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то оптимальная в среднем система приведет к наибольшему успеху.

Сведение задачи оценки систем к вероятностной постановке применимо для операций, имеющих массовый характер, для которых имеется возможность определить объективные показатели исходов, вероятностные характеристики по параметрам обстановки и законы распределения вероятностей на множестве исходов операции.

Рассмотрим пример оценки эффективности систем в вероятностных операциях по приведенному критерию.

Пример 1. Оценка вариантов конфигурации гетерогенной локальной вычислительной сети общего пользования. Исследуемая операция – обмен сообщениями между пользователями, система – варианты размещения сетевого оборудования, показатель исхода операции - число переданных сообщений (дискретная величина). Числовые данные для оценки приведены в табл. 2.