где 0,05-5%-ный уровень значимости;
fn = n - число независимых оценок опытов (количество опытов);
fu = m – 1 – число степеней свободы;

Su2 - дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опытов; 
m - число повторностей.

Процесс воспроизводим, если выполняется неравенство по критерию Кохрена.
б) оценка значимости коэффициентов регрессии производится с помощью критерия Стьюдента:

где t(0,05; fy) – дисперсия воспроизводимости (ошибка опыта) определяется по формуле:

Полученные по расчету коэффициенты регрессии значимы, если выполняется условие по критерию Стьюдента.
в) Проверка адекватности линейной модели выполняется с помощью критерия Фишера:

где faд - число степеней свободы дисперсии адекватности;
fy - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости;
F(0,05; fad; fy) - критерий Фишера при 5% уровне значимости;
- дисперсия адекватности:

где yu pрас – расчетное значение отклика в u-м опыте;
d - число определяемых коэффициентов модели.
Модель адекватна, если выполняется условие по критерию Фишера.
Программа компьютерной обработки к работе №2 представлена в
приложении.



РАБОТА №3

ТЕМА: «Математическая обработка результатов экспериментальной проверки технических решений»
Цель работы: Изучить оценочные показатели при математической обработке результатов экспериментальной проверки технических решений.
ЗАДАНИЕ
Изучить:
1.    Задачи и методы обработки опытных данных.
2.    Последовательность получения и обработки экспериментальных данных.
2.1    Определение минимального количества измерений.
2.2.    Оценка ряда опытных данных.
3.    Статистический анализ опытных данных.
4.    Особенности корреляционного анализа.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Привести формулы и расчеты по определению объема выборки и статистическому анализу опытных данных.

ЛИТЕРАТУРА
1.    Чус А.В., Данченко В.Н. Основы технического творчества. - Киев-Донецк: Вища школа,1983.-184 с.
2.    Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное пособие. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
3.    Веденяпин Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных. - М.: Колос, 1973. - 199 с.
4.    Х.Шенк, Теория инженерного эксперимента: Перевод с английского / Под редакцией Бусленко Н.П. - М.: Мир, 1972. – 382 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к работе № 3


Математическая обработка результатов экспериментальной
проверки технических решений

Математическая обработка и анализ результатов эксперимента при проверке технических решений включают вопросы подбора эмпирических формул и оценки их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы исследования корреляционных зависимостей, а также некоторые вопросы анализа – интегрирование, дифференцирование, интерполяция.

1. Задачи и методы обработки опытных данных.
Основной задачей обработки опытных данных является выделение из них полезной информации и представление ее в виде, удобном для анализа, теоретических обобщений и принятия решений. Методы обработки экспериментальных данных в значительной степени определяются тем, в какой форме они получены, а также задачей, для решения которой они необходимы. При проведении экспериментов и обобщении их результатов используются индуктивный и дедуктивный методы, которые неразрывно связаны между собой и дополняют друг друга.
Сопоставляя все материалы исследования, находятся и раскрываются связи, взаимодействия, функциональные зависимости факторов, выделяются главные связи, зависимости, взаимодействия и устанавливаются общие закономерности явлений. При обработке опытных данных надо стремиться как можно более разносторонне представить различные связи, отношения, не ограничиваясь нахождением средних величин.
Обработка опытных данных условно делится на три этапа.
Подготовка к обработке – оценка полученной информации, подготовка первичной документации к обработке, разработка форм, таблиц и графиков, организационная подготовка.
Основная обработка – определение оценок измеряемых величин и построение опытных зависимостей, предусмотренных программой и методикой. Сюда входит обработка осциллограмм, обработка кадров киносъемки с целью получения числовых рядов, внесение поправок в результаты измерений, исключение промахов, определение средних величин и их стандартов, заполнение таблиц, нанесение точек на графики.
Обработка в процессе анализа – обработка, определяемая методами этого анализа, направлена в основном на раскрытие сущности явлений и взаимосвязей.
Методы математической статистики используются для обработки и анализа полезной информации, представляющей собой данные типа ряда случайных чисел для определения среднего значения величины. Математическая статистика позволяет делать умозаключения о всей (генеральной) совокупности на основе наблюдений над выборочной совокупностью или выборкой. Все статистические методы основаны на теории вероятностей – науке, изучающей общие закономерности в случайных массовых явлениях различной природы.
Вся группа объектов, подлежащая изучению, называется совокупностью или генеральной совокупностью. Та часть объектов, которая проверяется или исследуется, называется выборочной совокупностью или выборкой. Число элементов в генеральной совокупности и выборке называется их объемом. Главная цель выборочного метода – по статистическим показателям малой выборки охарактеризовать, возможно, точнее всю генеральную совокупность объектов.
В результате наблюдений получаются сведения о численной величине изучаемого признака у каждого члена выборочной совокупности. Возможные значения варьирующего признака называются вариантами. Упорядочение ряда, то есть расположение вариант в порядке возрастания (или убывания), называется ранжированием. Числа, которые характеризуют, сколько раз повторяется каждое значение признака у членов данной совокупности, называются частотами признака. Сумма всех частот равна объему выборки, то есть числу членов ряда. В результате такой обработки первичных наблюдений получается так называемый вариационный ряд. Вариационным рядом называется такой ряд данных, в которых указаны возможные значения варьирующего признака в порядке возрастания или убывания и соответствующие им частоты.