и перейти к ср.квадр. погрешностям

относительная погрешность определяет расстояние по плану значительно меньше относительной погрешности превышения, поэтому можно принять

, откуда следует вывод – с какой относительной погрешностью определяем превышение, с такой же погрешностью получаем и уклон. Из этой этой формулы с учетом получим (8)

Из этой формулы видно, что точность определения уклона обратно пропорциональна расстоянию S.

Пример: уклон определяется по плану между соседними горизонталями с сечением рельефа 2,5 м на расстоянии 50 м. Ср.кв.погр. определяется превышения m _h = 0,5 м. тогда і = 0,05 + 0,01, или в градусной мере угол наклона местности 0,05 х 57 + 0,01 х 57 = 2,8° + 0,6° (т.е. точность 20%).

Если уклон однородный, то при увеличении расстояния S (через 1 – 2 горизонтали) относительная погрешность определения уклона будет пропорционально уменьшаться.

(самостоятельно для S = 100 и 150 м и h_c = 5,0 + 0,5 и 7,5 + 0,5 м

2. Искажение линий и площадей в проекции ГАУССА-КРЮГЕРА.

Если карта составлена в проекции Гаусса-Крюгера, то длины линий и значений площадей участков, измеренных на плане, или вычисленных по координатам точек, всегда больше соответствующих горизонталей проложений этих линий и площадей на местности. Искажение увеличивается с удалением от осевого меридиана.

Линия, измеренная на местности, при перенесении ее на плоскость проекции Гаусса-Крюгера, должна быть увеличена , т.е. ,

где S – горизонтальное проложение

у – ордината ( расстояние от осевого меридиана) середины этой линии

R – средний радиус правого Земного сферида 6370 км.

Величина - называют относительным искажением линии. Для наших широт на краю шестиградусной зоны у 250 км, отсюда

Следовательно, если по плану (или вычислением по координатам) в проекции Гаусса-Крюгера получено горизонтальное проложение линии длиной 1000 м , то на местности оно будет короче на 0,8 м.

По мере приближения к осевому меридиану относительное искажение будет уменьшаться пропорционально квадрату расстояния от осевого меридиана при у = 100 км оно составит

Следовательно, искажением длин линий можно пренебречь, за исключением краев зон. Искажение длин линий, соответственно вызывает и искажение площадей участков (землепользователей, контуров угодий).

Т.к. проекция Гаусса-Крюгера конформная (равноугольная) для участка площадью в несколько тысяч до первых десятков тысяч га, его изображение в проекции Г-Кр. можно считать подобным горизонтальному проложению.

Поэтому значение площади этого участка на местности (Р) и полученное по карте в проекции Г-Кр. (Рr) будут относиться как квадраты сходственных сторон т.е.

, или

Умножив числитель и знаменатель правой части на , и пренебрегая малыми значениями порядка и меньше, получим:

Где - относительное искажение площади, которая в 2 раза больше относительного искажения линии, Если у = 200 км, то искажении линии , а площади , то площадь в 1000 га получится по карте или вычисл. по корд. ряда уменьшить на 1 га.

Для небольших площадей эту поправку можно не учитывать, а для больших только по краям 6 зон.

3. Деформация плана и ее учет при планиметрических работах.

При определении линий и площадей по алану графическим или механическим способом (измеритель, планиметры, палетки) учитывают деформацию бумаги. Величина деформации характеризуется коэффициентами деформации, определяется по двум взаимно перпендикулярным направлениям по формуле

Где l₀ - теоретическая длина линии

l - практическая длина линии

Например: l₀= 4000 м; l = 3980 м

Тогда

(на практических работах пусть посчитают для разных планов)

Коэффициент деформации может быть 1:400; 1:200; 1:100 и даже 1:50. Зависит от сорта бумаги, условий хранения, погоды возраста плана и т.д.(рассказать подробнее). При машинном печатании – растягивается в продольном и сжимается в поперечном направлениях.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенной по плану, вводить поправки. Пусть l - раз. измерения линии на деформированном плане, Требуется определить соответствие ей горизонтального приложения на местности l₀ , т.е. ввести направления

Умножив числитель и знаменатель на 1 = g, и не учитывая по малости l₀ , получим

Где l_g - поправка, обусловленная деформацией бумаги.

Пример: l = 323,0 м; g = +

l₀ = 323,0 + = 324,6 м