В этих формулах выражены в радианной мере. Если перевести в минуты, то получим

и

Исходя из этих формул становится понятным, что погрешность дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния между точками (S). Например, при S = 50 мм на плане и

m₁= 0,4 мм =27 ' , т.е. результат измерения направления линии между точками на плане содержит большую погрешность.

Погрешность определения направления на плане при помощи транспортира с учетом точности плана получится по формуле

Если = 27 ' , а угол при помощи транспортира можно измерить с точностью 7 ' , то подставив эти знаменатели получим = 27,9 ' т.е. точность направления между точками по плану определяются, главным образом, точностью плана.

Еще больше погрешность получится при определении значения угла β по формуле:

Если мы произведем дифференцирование

этого выражения, перейдем к ср. квадр. погрешностям и применим формулу:

То получим:

C учетом , и ,

После преобразований получим:

при m_t1=m_t2=m_t3=m_t

/

если , а , , а при

, что значительно превышает погрешность, полученную по формуле:

2. Точность площадей контуров, изображаемых на плане.

Как и для определения погрешности расстояния и направления на плане, погрешность положения точек контура вызывает погрешность его площади. Как мы знаем, каждая точка на плане определяется независимо от других и характеризуется координатами Хі и Уі со ср. кв. погрешностями m_{x i} и m_yi.

По известной формуле для определения площади по координатам поворотных точек

Можно получить зависимость ср. кв. погрешности площади от координат точек. Продифференцируем это выражение по всем параметрам:

Произведя преобразования и перейдя от дифференциала к ср. кв. погрешности:

учитывая m_xi=m_yi=m_k и

получим m²t

Из рисунка видно, что выражение в фигурных скобках есть квадраты диагоналей между т. n и 2, 1 и 3, 2 и 4 и т.д.

Эти диагонали Dі из теоремы косинусов могут быть выражены через расстояния

между точкам і – 1 и і + 1 внутренние углы βі при точках і , следовательно

Тогда , или