Если участок по форме близок к правильному многоугольнику, тогда

и и , что

Для фигуры прямоугольной формы с четырьмя точками поворота и соотношением сторон 1 : К при получим:

Для фигуры близкой по форме к квадрату, при n = 4 и К = 1

Чтобы этим формулам придать вид, удобный для расчета точности определения площадей на планах разных масштабов, выразим величины этих формул в метрах, например: , теперь для выражения m_p и р в га на местности и m_t в см на плане напишем:

Сравнение этих формул показывает, что погрешности площадей фигур значительно уменьшается с увеличением числа точек фигуры и не сильно увеличиваются с возрастанием коэффициента удлиненности К.

Практическая работа № 2.

Дать задание по определению ср. грешностей положения на плане точки, расстояния , угла и площади.

Лекция 4

Характеристика планово-картографического материала (окончание)

1. Точность превышений и уклонов, определяемых по месту.

2. Искажение линий и площадей в проекции Гаусса-Крюгера.

3. Деформация плана и ее учет при планометрических работах.

1.Превышения и уклоны линий между точками определяются по плану с горизонталями, изображающими рельеф местности. Точность изображения рельефа на плане обычно характеризуют ср.кв. погрешности высоты точки, лежащей на горизонтали, т.е. ср.кв. погрешности положения горизонтали по высоте. Эта погрешность определяется формулой КОППЕ (1) ,

где а – величина, характеризующая точность определения точки земной поверхности по высоте. Сюда входи: погрешности определения высоты станции и превышения между станцией и пикетом, погрешности из-за влияния топографической шероховатости и неоднородности ската между пикетами (обобщения рельефа);

в – величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной плоскости вследствие погрешностей определения планового положения станции, с которой определяются пикеты, планового положения пикетов, интерполирования горизонталей между пикетами, проведения горизонталей и вычерчивания их тушью;

γ - угол на плане местности. На основе формулы (1) определялись величины а и в применительно к различным масштабам планов и условий местности.

Профессор Видуев Н.В. предложил формулу для определения ср.кв. погрешности положения горизонтали по высоте в зависимости от сечения рельефа h масштаба плана 1/м и уклона местности і м (2)

Пример: при м, М = 10000, і = 0,05 (γ 3 ), mh = 0,56 м (пусть посчитают сами).

Наряду с формулой (2) получила распространение формула вида:

(3) ,

где m_a - погрешность определения высоты пикетов на местности при помощи геодезического прибора, m_b –

- погрешность из-за обобщения рельефа

Формула В.Д. Большакова: (4),

Где M, h_c, i - знаменатель масштаба, сечения рельефа и уклон;

- коэффициент, колеблющийся в пределах 0,010 – 0,015 для местности с до 4 ,

l - среднее расстояние между пикетами.

Формула Н.Ф. Винницкого : при = 0,015

(5)

Формула Белорусской СХА (кафедра геодезии)

(6)

равна: для масштаба 1 : 1000 – 0,08 м; 1 : 2000 – 0,11 м; 1 : 5000 – 0,13 м.

Если точка находится между горизонталями и ее высота определяется интерполированием, то погрешность высоты точки близка к погрешности положения горизонтали, и следовательно, может быть вычислена по приведенным выше формулам.

Ср.квадр. погрешности превышения h между т. 1 и 2 с высотами Н1 и Н2, равного h = Н2 – Н1 можно вычислить по формуле

(7)

получим (7)

Средне квадратичная погрешность уклона, определяется по горизонталям плана, можно получить, исходя их хорошо известной формулы