за малостью , можно записать

отсюда получаем окончательную формулу .

Из этой формулы и рисунка видно, что для получения горизонтального проложения линий надо результат измерения по дальномеру или равный , дважды умножить на ; один раз за перпендикулярность оси рейки к визирной оси на угол , чтобы получить горизонтальное проложение , равное .

На практике вместо вычисления горизонтальных проложений по формуле вводят поправки за наклон визирной оси и за неперпендикулярность визирной оси к оси рейки в расстояние , измеренное по дальномеру. Эта поправка (см. рисунок) очевидно будет представлять разность между расстоянием и горизонтальным проложением , т.е. или

.

Эту поправку вычисляют из расстояния, полученного по дальномеру и получают горизонтальное проложение

.

Существуют специальные таблицы, однако чаще всего таблицы поправок или таблицы горизонтальных проложений помещают совместно с таблицами превышений.

Расстояния (или ) принимают за горизонтальное проложение, если угол наклона визирной оси , т.к. при поправка составит относительную погрешность определяемого расстояния по нитяному дальномеру, равную , что почти в 2 раза меньше относительной погрешности определяемого расстояния по нитяному дальномеру.

Л Е К Ц И Я 11

Вычислительная обработка теодолитных ходов

1.Цель вычислений и подготовительные работы

2.Увязка угловых измерений в замкнутом полигоне

3.Вычисление дирекционных углов и румбов

4.Вычисление приращений координат и их увязка замкнутого теодолитного хода

5.Определение координат точек полигона

1.Вычислительная обработка теодолитных ходов производится для получения координат точек этих ходов. Чем больше теодолитных ходов и полигонов обрабатывается совместно, тем сложнее вычисления. Чтобы правильно выбрать последовательность вычислительных действий, составляют схематический чертеж всех ходов, записывают на нем измеренные значения горизонтальных углов, линий, особо отмечают пункты геодезической сети (с уже имеющимися координатами), к которым привязаны теодолитные ходы. Сложность вычислений обязывает проверить все выводы средних значений отсчетов по обоим верньерам, вычисление углов в полуприемах и выводы средних значений углов в полном приеме. Если этого не сделать, то нередко погрешности полевых измерений вскрываются позже, что заставляет переделать всю работу заново. Поэтому на проверку полевых вычислений обращается самое серьезное внимание и предъявляется требование выписывать чернилами и тушью средние значения углов и линий в соответствующих графах журнала.

Если полигон привязан к пунктам геодезической сети, то прежде всего вычисляют координаты одной точки полигона, привязанной к пункту геодезической сети, и дирекционного угла одной из сторон полигона.

Поэтому на схематическом чертеже изображают пункты геодезической сети, к которым полигон привязан, линии привязки, записывают исходные дирекционные углы, координаты пунктов ГГС, примычные и другие углы, горизонтальные проложения, измеренные при привязке полигона.

Схематический чертеж теодолитных ходов с выписанными на нем значениями измеренных углов бывает необходим для вычисления угловых невязок. Например сумма внутренних углов любого замкнутого плоского многоугольника равняется , где - число углов. В действительности, вследствие погрешностей при измерении углов сумма этих измеренных углов будет больше или меньше теоретической суммы. Разность между тем что получено при измерениях и теоретической суммой называется невязкой. Одна из задач всякой вычислительной обработки результатов измерений – распределить невязки между результатами измерений, т.е. ввести в них поправки по определенным математическим правилам. Этот процесс называется увязкой. После чего полученные (увязанные) величины удовлетворяют определенным геометрическим условиям (например сумма увязанных углов должна равняться теоретической сумме). Все вычисления при обработке теодолитных ходов производятся в ведомственных координатах (дать таблицу).

2. Увязка угловых измерений в замкнутом полигоне

Технология суммирования (чтобы не путали количество минут и секунд в градусе и минуте).

Определение невязки

Проверка допустимости невязки для теодолитов Т30 и 2Т30

Распределение невязки: - поровну, или обратно пропорционально длинам смежных сторон. Вводятся с противоположным знаком. Сумма поправок в углы должна точно равняться невязке, взятой с обратным знаком (пример журнала и вычислений из методички КИПКЕИ).

3. Вычисление дирекционных углов и румбов

Для вычисления координат точек полигона надо знать дирекционные углы и горизонтальное проложение линий.

4. Вычисление приращений координат и их увязка для замкнутого теодолитного хода.

Координаты точек полигона вычисляют посредствам приращений координат, которые в свою очередь вычисляют по формулам:

Разжевать на схеме решения прямой геодезической задачи.

Увязка приращений координат

Из рисунка видно, что сумма приращения координат для замкнутого полигона по каждой оси должна быть теоретически равна нулю.

,

В действительности за счет погрешностей не равна нулю.

или

Прежде чем распределить невязки, надо убедиться в их допустимости судя не по каждой отдельной невязке и , а по невязке в периметре.

.