Чтобы по проекции abcd судить о пространственном многоугольнике ABCD, необходимо знать расстояние Aa, Bb, Cc, Dd от точек местности до уровенной поверхности, называемые высотами точек A, B, C, D.

Если уровенную поверхность принять за плоскость MN, что вполне допустимо для небольших участков местности, а участок ABCD на физической поверхности Земли тоже небольшой, то опуская перпендикуляры Aa; Bb; Cc; Dd из всех его вершин на плоскость MN получим точки a, b, c, d; или линии ab; bc; cd; da и углы abc, bcd, cda, dab, являющиеся ортогональными проекциями соответственно точек A, B, C и D, линии AB, BC, CD, DA и углов ABC, BCD, CDA, DAB, а плоский многоугольник abcd будет ортогональной проекцией пространственного многоугольника ABCD.

Далее, если мы возьмем часть уровенной поверхности BCD принятой за сферу радиуса R и касательную к ней в точке С – прямую PQ, то получим следующие данные CQ=d, длинна дуги CK=d₁, то их разность ,(1) будет равняться абсолютной ошибке от замены части поверхности сферы CD касательной к ней плоскостью CQ; она выражается в единицах измерения величины.

Т.к. d=Rtg , а d₁=Rd (2), то подставим эти значения в формулу (1), получим , учитывая известное из математики выражение и подставляя его в формулу (3) после преобразования получим подставляя в формулу (4) выражение , получим, что ошибка приближенно равна , где R – радиус Земли (5), относительная ошибка будет

В таблице приведены абсолютные и относительные значения ошибок, вычисленные соответственном по формулам (5) и (6) для разных расстояний d ₁ и для R=6400 км. Учитывая точность, с которой производят измерения расстояний на местности (не точнее 1:100 000), можно считать, что на участках с радиусом 20 км ошибка от замены сферической поверхности плоскостью не будет иметь практического значения.

Если горизонтальную проекцию abcd участка ABCD местности построить на бумаге (плоскости) в подобном и уменьшенном виде, то мы получим графическое изображение горизонтальной проекции местности, т.е. план контура ABCD . Следовательно, планом местности называется уменьшенное подобное изображение на плоскости горизонтальной проекции участка земной поверхности.

Так как план составляется для ограниченной территории радиусом не более 20 км (лучше 10 км), то влияние кривизны земной поверхности на учитывается. Длины линий, угли и площади контуров на плане не искажаются и масштаб плана является постоянным для всех его частей. Планы, на которых показаны только контуры (границы) элементов местности (лесов, кустарников, угодий, полей, рек, озер, населенных пунктов и т.д.) составляющих ситуацию местности, без изображения рельефа, называются контурными. Если кроме ситуации показан еще и рельеф местности, то их называют топографическими.

В зависимости от целей, планы бывают сельскохозяйственные, почвенные, городские, лесные и т.д. и составляются в разных масштабах. В зависимости от масштаба планы условно делятся на крупномасштабные (1:2000 и крупнее); среднемасштабные(1:5000 и 1:10000) и мелкомасштабные – меньше 1:10000.

По охвату территории например землеустроительные планы делятся на планы групп землепользований, отдельных хозяйств и их частей, населенных пунктов и т.д.

Для территории больших размеров (материков, стран, республик, областей, районов) строятся карты. Особенностью карты с геометрической точки зрения является то, что она представляет более или менее искаженное изображение Земной поверхности. Это объясняется тем, что сферическую поверхность Земли невозможно изобразить на бумаге без искажений, так же как нельзя поверхность выпуклого неэластичного предмета развернуть на плоскость без разрывов и складок. Поэтому, при строении карт пользуются различными картографическими проекциями. Для получения картографической проекции вначале сеть меридианов и параллелей эллипсоида по определенным математическим законам переносят на вспомогательную поверхность, которая без труда развертывается в плоскость, куда в дальнейшем наносятся детали местности. Существует много картографических проекций, о чем будет сказано на следующей лекции, и каждой из них свойственны искажения либо расстояний, либо углов, либо площадей, либо того и другого. Чем больше изображаемая на карте территория, тем с большими искажениями получают на карте объекты.

Таким образом, картой называется уменьшенное, закономерно искаженное изображение на плоскости всей земной поверхности или значительной ее части.

Существенной особенностью карты является закономерное изменение ее масштаба от точки к точке или вокруг точки, обычно вдоль одной линии или точки (в центре листа) масштаб карты будет постоянным и равен масштабу глобуса, послужившего основанием для построения карты. Этот масштаб называется главным и подписывается на карте. Масштабы других частей карты отличны от главного и называются частными.

Карты классифицируются по масштабу, содержанию, размеру изображаемой территории и назначению.

По масштабу делятся на 3 группы:

• мелкомасштабные (1:1 000 000 и мельче);

· среднемасштабные (1: 1 000 000 – 1:200 000);

• крупномасштабные (1:100 000 и крупнее).

В зависимости от содержания делятся на крупномасштабные общегеографические – топографические, наиболее полные общегеографические и тематические (раскрыть), от размеров территории мира, частей света, государств, областей, природных зон, экономических и административных районов и др.

По назначению – учебные, справочные, демонстрационные, туристские, военные, морские и т.д. Таким образом, основные различия между картой и планом заключаются в следующем:

1. Карта – изображение на плоскости всей Земли или значительной ее части с учетом кривизны Земли, план – это изображение на плоскости горизонтальной проекции участка земной поверхности.

2. На плане длины, углы и площади контуров не искажаются, а на карте искажение их неизбежно.

3. Масштаб плана – величина постоянная, масштаб карты изменяется не только при переходе от точки к точке, но даже и в одной точке, по различным направлениям.

ПРОФИЛИ . К геодезическим материалам относят также профиль местности, т.е. уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по данному направлению.

Профиль участка земной поверхности составляют по отметкам. Для большей наглядности его вертикальные отрезки (отметки) изображают крупнее чем горизонтальные. Профили необходимы для с/х при строительстве дорог, орошения, осушения и т.д.

2). Условные знаки

Планы и карты должны точно и выразительно отображать местные предметы и рельеф. При значительном уменьшении изображение невозможно показать все особенности поверхности данного участка. Поэтому наиболее важные и характерные для данной местности объекты, соответствующие назначению карты или плана, выражаются условными знаками.

Условными знаками называются географические символы, применяемые для изображения предметов местности и рельефа на картах и планах.

Основные требования, предъявляемые к условным знакам, заключаются в их простоте, изяществе в графическом исполнении и наглядности (последнее достигается некоторым сходством условных знаков с видом обозначаемых предметов).

Все условные знаки до форме делятся на 3 основные группы: контурные или масштабные, внемасштабные и пояснительные (раскрыть), раскраска карт.

Условные знаки являются тостом, т.е. обязательным к использованию всеми ведомствами, ведущими съемочные работы.

Необходимо помнить, что условные знаки являются азбукой, без знания которых нельзя пользоваться (читать) планами и картами.

3. Масштабы, точность масштаба.

Горизонтальные положения линий местности не могут быть нанесены на бумагу в их натуральную величину и поэтому изображение всегда делается с уменьшением против натуры. Степень линейного уменьшения, какого-либо изображения по сравнению с натурой, выраженная отношением длины линии на бумаге к горизонтальному положению соответствующей линии на местности, называется масштабом.

Масштабы бывают численные и графические.

Численным или числовым масштабом называется дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель – числу, показывающему, во сколько раз уменьшены на бумаге горизонтальные пролож. линии местности. (раскрыть)

Линейный масштаб (раскрыть)

Поперечный масштаб (раскрыть)

Точность масштаба горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане или карте, называют точностью масштаба (объяснить).

Точность масштаба имеет большое практическое значение, она обуславливает степень подробности и точности съемки различным масштабом – чем больше точность масштаба, тем меньше деталей отобразится на карте или плане. Не подлежат съемке детали местности или предметы, размеры которых меньше точности масштаба. Исключение – особо важные объекты показываются внемасштабными условными знаками.

Точность масштаба позволяет решить и обратную задачу – установить в каком масштабе необходимо проводить съемку, чтобы определенные предметы местности были изображены на карте или плане с сохранением подобия контуров.

Лекция 3

1. Основные системы координат.

Координатами называются величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.