Какое-нибудь явление (процесс) описывается с полной мерой точности с помощью формул и математических зависимостей. Этот процесс называется математическим формулированием или математическим моделированием задачи. Результат такого описания наз. математической моделью. Математическими моделями могут быть уравнения или неравенства системы алгебраических или системы дифференциальных уравнений. Математическая модель — это запись реальной задачи в математических терминах. Математическая модель позволяет заменить решение реальной задачи решением математической задачи. Она отображает наиболее существенные особенности реально исследуемого объекта или явления и его приближенное описание. Степень соответствия (правильности) модели реальному объекту проверяется практикой, экспериментом. Критерий практики дает возможность оценить построенную модель и уточнить её в случае необходимости. Чисто математические задачи являются формализованными уже при постановке, а при решении задач с других областей знаний, например с/х производства, необходимо исследовать и описывать математические взаимосвязи и ограничения параметров для построения математической модели.

После разработки модели её необходимо решить, то есть решить уравнения, неравенства и т. д., которые входят в модель. Для моделей, которые наиболее часто встречаются, разработаны эффективные модели решения, описано их решение в литературе. Для решения используются математические методы, которые могут быть точными или приближенными. На этом этапе важно выбрать метод решения, который бы наилучшим бы образом отвечал свойством модели. Точными методами можно решить квадратное уравнения или систему линейных уравнений. Но большинство задач решается приближенными методами, которые изучаются в высшей школе. Выбор метода решения полученной модели лежит в проверке возможности применения известного метода решения или в разбитии задачи на более простые задачи, для которых можно найти подходящие методы решения.

Понятие математической модели.

Примеры простейших моделей.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели этапы решения задач на ПК, т. е. именно осуществление процесса от постановки задачи (проблемы) до её решения при помощи компьютера. Центральным этапом в этом процессе есть разработка математической модели задачи. Рассмотрим подробнее понятие математической модели и приведем примеры наипростейших моделей.

Под моделью преимущественно понимают приближенное, абстрактное относительно исследуемой системы, представление исследуемого объекта или процесса. Исследование какого-нибудь явления в том и состоит, что мы его идеализируем в своём представлении с помощью других форм. Этим и отличаются основные виды моделей. Часто приходится встречаться с физическими моделями (модели самолётов, турбин, прокатных станов), графическими моделями (черчение проектов зданий и сооружений, картографическое представление земной поверхности, схемы электрических цепей и др.). Общим для разных моделей является тот факт, что исследовательская система представляется при помощи её составляющих элементов и взаимосвязей между этими элементами, то есть при помощи структур. Особенный класс моделей составляют те, у которых структуры описываются математическими соотношениями. Такие модели наз. математические модели.

Моделирование — это замена изучения явления или объекта в натуре изучением его модели. Основная цель моделирования лежит в том, чтобы по результатам исследования модели дать необходимые рекомендации для управления явлением или проектом в будущем.

Однако создание материальной модели объекта не всегда возможно. Поэтому всё чаще используют математическое моделирование, которое позволяет исследование реального явления свести к решению его математической модели. Математическое моделирование лежит в выделении главных, существенных характеристик и особенностей объекта, исследование их и запись при помощи математических уравнений, неравенств и формул. При этом используется разнообразный математический аппарат, алгебраические и дифференциальные уравнения, неравенства, линейное и нелинейное программирование. Для каждого из этих видов моделей существуют свои методы решения.

Таким образом, математическая модель (ММ) представляет совокупность уравнений или неравенств, таблиц, матрицы или другие способы математического описания тех или других явлений и процессов.

Создание простых программ для решения задач по специальности. Работа с пакетом прикладных программ.

Методические указания

Рассмотрим примеры решения задач по специальности.

Пример 1.Выбрать автоматизированную башенную насосную установку для водоснабжения коровника на 400 голов. Расчетное давление Нр=1200кПа. Определить максимальное число включений насоса. Источник водоснабжения — буровая скважина.

Решение:

Обозначим переменные, входящие в условие задачи.

Аргументы: N — количество коров

HR — расчетное давление /кПа/

Результат: Z — количество включений в сутки

Математическая модель:

1.Среднесуточное потребление воды на корову

,

Где N — кол-во коров