Среднее число заявок под обслуживанием определяется по формуле математического ожидания

или среднее число заявок под обслуживанием равно вероятности занятости канала.

Среднее число заявок в очереди

Формулы Литтла.

Утверждение: При любом потоке заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания среднее время пребывания заявки в системе (очереди) равно среднему числу заявок в системе (очереди) деленному на интенсивность потока заявок.

Следствие: В предельном, стационарном режиме, среднее число заявок прибывающих в систему равно среднему числу ее покидающих, или оба потока должны иметь одинаковую интенсивность

Задача: Порт имеет один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока 0,4 в сутки, среднее время разгрузки одного судна 2 суток. В предположении неограниченности очереди определить показатели эффективности работы причала и вероятность ожидания разгрузки не более 2 судов.

Решение:

Предельные вероятности состояния:

- причал свободен

- причал занят

вероятность ожидания 0,1,2 судов

Вероятность ожидания разгрузки в очереди не более 2 судов

Среднее число судов ожидающих разгрузку

Среднее время ожидания

суток

Среднее число судов в порту

судна

Среднее время пребывания судна

суток

12.4 СМО с ограниченной очередью.

В этом случае число заявок в системе не может превышать заданного числа m, заявка поступившая в момент когда все места в очереди заняты покидает систему не обслуженной.

В этом случае справедливы формулы для СМО с неограниченной очередью с суммированием для конечного отрезка ряда.

Задача: Порт имеет один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока 0,4 в сутки, среднее время разгрузки одного судна 2 суток. Определить показатели работы порта при условии, что судно покидает порт при наличии в очереди более 3 судов.

Решение: Судно покинет порт без разгрузки, если длина очереди m=3

Предельные вероятности состояния:

Причал свободен

По условию задачи

Вероятность отказа

Относительная пропускная способность причала

Абсолютная пропускная способность причала

Среднее число судов в очереди под разгрузку