Относительная пропускная способность многоканальной системы: . Учитывая, что по условию задачи вычислим для различных значений числа каналов обслуживания

Абсолютная пропускная способность системы для пяти каналов

, ,

Ответ: В предельном, стационарном режиме, при пяти телефонных номерах и заданных параметрах интенсивности потоков поступления и обработки заявок показатель эффективности, - относительная пропускная способность многоканальной системы составит 0.9, или, в среднем, из 90 поступивших заявок 80 будут удовлетворены.

12.2 Системы массового обслуживания с ожиданием (очередью).

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием дополнительно используются следующие показатели:

· среднее число заявок в системе;

· среднее время пребывания заявки в системе;

· среднее число заявок в системе;

· среднее время пребывания заявки в очереди;

· вероятность занятости канала.

12.3 Одноканальная система с неограниченной очередью

Рассматривается одноканальная СМО с неограниченной очередью, потоком заявок интенсивности , потоком обслуживаний интенсивности .

Необходимо найти предельные вероятности состояния и показатели эффективности системы.

Граф состояния системы имеет вид:

Система может находится в одном из состояний .

В данном случае S₀ - канал свободен, S₁- канал занят, заявок в очереди нет, S₂- канал занят, одна заявка в очереди, и т.д. Модель СМО соответствует схеме процесса гибели и размножения с бесконечным числом состояний.

Условие существования предельных вероятностей.

Предельные вероятности состояния для одноканальной СМО с неограниченной очередью существуют при или в том случае, если среднее число приходящих заявок меньше среднего числа обслуженных заявок за единицу времени. В ином случае очередь неограниченно возрастает.

Предельные вероятности состояния определяются по схеме гибели и размножения

Учитывая условия сходимости , сумма ряда представляет убывающую геометрическую прогрессию, для которой сумма ряда .

Следовательно,

Для других предельных вероятностей состояний

Или, с учетом

Наибольшее значение вероятности имеет , т.е. если система справляется с потоком заявок, то наиболее вероятным состоянием системы будет отсутствие очереди.

Показатели эффективности системы

Среднее число заявок в системе

где k- число заявок в очереди.

В предельном случае