Представим расчет в виде следующей схемы:

Следовательно, чистый приведенный доход проекта равен по формуле (8.1):

Частным случаем денежных потоков является аннуитет (финансовая рента), который представляет собой срочный (с определенным ограниченным сроком) или бессрочный (с теоретически неограниченным сроком или очень большим сроком) денежный поток одинаковых по величине платежей, учитывающий время поступления платежа – в начале интервала (пренумерандо) или в конце каждого интервала (постнумерандо).

Рассмотрим аннуитет постнумерандо с ежегодными платежами В в течение N лет, на которые начисляются сложные проценты по ставке R. Для i-го платежа (в i-м году) проценты начисляются N – i раз, и наращенная величина для этого платежа определяется по формуле:

Bi = B (l + R)N–i .
(8.3.)

Общая наращенная сумма аннуитета Ан за период рассмотрения в N лет составит (с учетом преобразования):

(8.4.)

Современная величина аннуитета Ас определяется по формуле:

(8.5.)

Для случая аннуитета пренумерандо при тех же исходных условиях значения Ан и Ас определяются выражениями:

(8.6.)

(8.7.)

На основе оценки денежных потоков осуществляется большая часть финансовых расчетов, в том числе расчеты погашения кредитов, займов; накопление сбережений, страховых платежей и пр.Таким образом, задача примера 3 может быть также решена с использованием формулы (4.5.) – настоящей величины аннуитета (обычной ренты). Общая накопленная величина дисконтированных доходов (поступлений)

равна приведенной величине обыкновенной ренты. Отсюда тыс. грн.

Так как величина чистого приведенного дохода 20547,27 – 18000 = 2547,27 > 0, то проект может быть принят.

Рассмотрим пример, когда инвестиции произведены одномоментно, а годовые поступления не равны между собой.

Пример 4. Предприятие рассматривает инвестиционный проект – приобретение новой технологической линии. Стоимость линии 15 млн. грн., срок эксплуатации – 5 лет; износ на оборудование исчисляется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20% годовых; суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуатации, покрывают расходы по его демонтажу. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. грн.): 10200; 11100; 12300; 12000; 9000.

Текущие расходы по годам осуществляются следующим образом: 5100 тыс. грн. в первый год эксплуатации; ежегодно эксплуатационные расходы увеличиваются на 4%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Цена авансированного капитала - 14%. Стартовые инвестиции производятся без участия внешних источников финансирования, т.е. за счет собственных средств.

Табл. 8.3.

Исходные данные по годам реализации проекта:

Так как NPV равно 390,0 тыс. грн., то есть > 0, то проект не является убыточным.

Рассмотрим другой пример, когда инвестиции распределены во времени, доходы начинают поступать после окончания инвестиционного проекта, т.е. члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.

Пример 5. Имеются два инвестиционного проекта, в которых потоки платежей на конец года характеризуются следующими данными (см. таблицу).

Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в размере 10%.

Табл. 8.4.