Знайти відстань від точки А до заданої площини і кут між прямою і цією площиною. Показати видимість.

Відстань від точки до площини вимірюється перпендикуляром. Згідно теореми про перпендикуляр, Його горизонтальна проекція перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі або до горизонтального сліду площини. Фронтальна проекція перпендикуляра до фронтальної проекції фронталі або фронтального сліду площини.

Таким чином, відстанню від точки А до площини а буде перпендикуляр (АF)

(рис 6).

Кут між прямою і площиною називають α - кут між цією прямою І її проекцією на даній площині.

Побудова проекцій кута між прямою І і площиною показана на рис 6,7,8,9.

Площина задана трикутником (0). Побудова виконується в

Такому порядку:

1. Знаходимо точку О - точку перехрещення прямої 1 з площиною 0 (рис 7).

Для цього заключаємо пряму 1 у допоміжну проектуючу площину. У даному випадку фронтально-проектуюча площина (на рис. 7 зображений фронтальний слід цієї площини ∑2). Знаходимо лінію перетину площин 0 і ∑. Це буде пряма 1-2 (на рис. 7 зображені 2 проекції 11– 21 12 - 22) Горизонтальна проекція точки перетину прямої 1 з площиною 0 знаходиться на перетині горизонтальної проекції прямої з 11 – 21 11 (т. О1). Проектуємо її на фронтальну проекцію і фронтальну проекцію точки перетину - 02.

Таким чином, точка О - точка зустрічі прямої І з площиною 0.

2. З точки А проводимо перпендикуляр до площини 0 (див. теорему про перпендикуляр). Перед цим проводимо лінії рівня: горизонталь h і фронталь f. На рис 8 зображені їхні проекції (h1 і h2); ( f1 і f2).З горизонтальної проекції т. А проводимо горизонтальну проекцію перпендикуляра т перпендикулярно С, перпендикулярно до h1, а з фронтальної проекції A2 проводимо фронтальну проекцію перпендикуляра С2

Перпендикулярно f2.

3. Знаходимо точку перехрещення перпендикуляра m з

Площиною 0 (рис 9), для цього поміщаємо перпендикуляр у

Площину Т і потім діємо

Аналогічно знаходженню т. О (рис 7). Відрізок АF (А1F1 і А2F2)

І буде відстанню від т. А до площини

4. Через т. О (О1, 02) і Р ( F1; F2) проводимо пряму ОF

(О1 і 02F2). Ця пряма буде проекцією прямої 1 на площину

В той же час, пряма ОР є лінією перетину дво

Перпендикулярних одна до одної площин 0 (Δ) І П (іхс). Дві площини будуть перпендикулярні одна до одної, якщо пряма однісї площини перпендикулярна до другої площини. В цьому випадку пряма С перпендикулярна площина 8. Відповідно площині 0 і О перпендикулярні одна до одної.

Видимість площин знаходиться по конкуруючих точках Конкуруючі точки це такі точки які належать різним площинам, але віддалені від однієї з площин І на одну й ту ж саму відстань) (рис 8).

Беремо точки 92 та 1022 Точка 9 належить прямій 1, а точка 101 - стороні А. На площину П2 вони спроектовані в одну точку 92=102, а на площині П1, точка 91 лежить далі від площини П2, ніж точка 101. Інакше кажучи, координата у т.9, більша ніж координата у т. 10. Значить, т.9, при проектуванні на площину П2 закриває собою т. 10. Значить, частина прямої 1 буде видимою до точки О, а сторона Δ - невидима.

Аналогічно знаходимо видимість прямої С.