Побудувати три проекції призми з основою АДС і боковим ребром ДЕ. Сторона основи

АД дорівнює 1 і є однією з ліній рівня;

А) горизонталь h з кутом нахилу f до площини проекції П2;

Б) фронталь Гз кутом нахилу а до площини проекції П1,

В) профільна пряма т з кутом нахилу ф до площини проекції П1;

Ребро ДЕ точкою К розділити в даному відношенні. З точки Е на лінію рівня опустити перпендикуляр і знайти його сліди на площинах проекцій. Знайти натуральну величину і кут його нахилу до заданої площини проекцій, вказати видимість елементів призми. Розглянемо приклад виконання завдання № 1 .

Дано: 1. А (20; 50; 40)

С(45;90;45) Е(75;35;0)

2.в)φ=30°;t=30мм

3.ДК:КЕ=1:3

4.β°= П2

Це завдання комплексне, складається з 5 самостійних задач і кожну з них потрібно розв'язувати окремо.

1. Будуємо комплексне креслення точок А, С, Е за даними координатами (рис.1).

Точка А і С мають три координати. По осі X відстань від точок А і С до площини П3 - ширина точок А і С. По осі Y - відстань від точок А і С до площини П2 - глибина точок А і С. По осі Z - відстань від точок А і С до площини П1 - висота А і С. Значить точка А і С знаходяться в просторі. Оскільки, знаки точок координат додатні, то ці точки знаходяться в І

Октані.

У точки Е координата Z=0. Значить точка Е знаходиться на площині проекції П1, між I і IV октантами.

Точка А ( 20; 50; 40 )

По осі X відкладаємо відрічок рівний 20 мм, одержуємо точку А12, належить площинам проекції П1 і П2.

З точки А12 проводимо відрізок, який дорівнює 50 мм, одержуємо точку А13 і проводимо лінію зв'язку

Перпендикулярну осі Y1. При перетині 2-х ліній зв'язку з точки А12 ,А13 одержуємо точку А1 - горизонтальну проекцію точки А.

По вісі Z відкладаємо відрізок, який дорівнює 40 мм. Проводимо лінію зв'язку перпендикулярну осі Z до перетину з лінією зв'язку з точки А12 - фронтальну проекцію точки А.

Профільна проекція А3 точки А знаходиться методом Монжа. Оскільки точка А3 знаходиться в І октанті, то горизонтальна площина проекції П1, обертаючись навколо осі X, іде вниз і зливається з фронтальною площиною проекції П2. Вісь V роздвоюється. З однієї сторони вісь Y зливається з віссю Z і приймає індекс площини, з другої сторони вона зливається з віссю X і приймає індекс Y1.

Радіусом рівним ОА13 проводимо дугу, із точки О до перетину з віссю Y3, одержуємо точку А13. З точки А13 проводимо лінію зв'язку перпендикулярно осі Y3 до перетину з лінією зв'язку з точки А2, одержуємо точку А3 - профільну проекцію точки А, А1, А2 - завжди перпендикулярна осі X, А2А3 - завжди перпендикулярна осі 2. Аналогічно будується решта точок.

Призма має основу АДС. Ми маємо дві точки основи А і С. Необхідно побудувати точку Д. З умови дано, що ребро АД дорівнює І і є однією з ліній рівня. Є три лінії рівня: горизонталь, фронталь і профільна

Пряма.

ГОРИЗОНТАЛЬ

Пряма, паралельна горизонтальній площині проекції П1, називається горизонталлю. На площині П1, вона проектується в дійсну величину, а на площині П2 і П3 проектується в пряму лінію паралельну вісям X і Y. Горизонталь позначають буквою h(h1; h2; h3), β - кут нахилу горизонталі до площини проекції П1.'

ФРОНТАЛЬ

Пряма, паралельна фронтальній площині проекції П2, називається фронталлю. На плошийу П2 фронталь проектується в натуральну величину, а на П1 і П3 проектується як пряма, паралельно вісям X і Y. Фронталь позначають буквою f( f1; f2; f3). а - кут нахилу фронталі до площини проекції П1.

ПРОФІЛЬНА ПРЯМА.

Пряма, паралельна профільній площині проекцій, називається профільною прямою. На профільну площину проекцій пряма проектується в дійсну величину, а на площини П1, і П2 - в пряму, паралельну вісям Y1 і Z. Профільна пряма позначається буквою m (m1; m2; m3 ). φ - кут нахилу профільної прямої до площини П1.

2. В умові цього варіанту кут φ = 30° і t=30 мм. Значить для даного варіанту дана профільна пряма. З точки А, проводимо пряму під кутом φ = 30° до осі Y3 і на ній відкладаємо відрізок рівний 30 мм. Одержуємо точку Д3. Це буде профільна проекція прямої А3Д3 сторона основи трьохгранної призми, якої не вистачає.

Горизонтальну і фронтальну проекції сторони А1,Д1 будуємо, знаючи, що А1 Д1, паралельна осі Y, а А2Д2 - осі Z.

Таким чином, знайшли три проекції основи АДС трьохфанної призми. Для того, щоб побудувати призму, з'єднуємо точку Д3 з точкою Е1, одержуємо бокове ребро призми ДЕ. Останні два ребра будуємо таким чином: з точок А і С проводимо прямі, паралельні і рівні ДЕ, одержуємо другу основу А' С' Е' трьохгранної призми (рис.2)

3. Ребро ДЕ точкою К розділити у співвідношенні ДК : КЕ 1:3 (рис3).

Для розв'язування цього завдання необхідно пам'ятати правило: якщо в просторі відрізок прямої ділиться точкою у будь—якому співвідношенні m: n, то проекції відрізка діляться однойменними проекціями цієї точки в тому ж співвідношенні m : n.

Ребро ДЕ потрібно розділити на 4 рівні частини. Для цього під любим кутом до точки Д проводимо пряму ДE0.Побудову можемо зробити на любій площині проекцій, наприклад, на площині П2. Під любим кутом до точки Д2 проводимо пряму Д2Е2 ділимо її на 4 рівні частини і з'єднуємо точки E0 і Е2. З кожної точки поділу проводимо прямі паралельні Е0Е2, інакше кажучи, будуємо трикутники. Відраховуємо від точки Д відрізок, ставимо точку К2. Проводимо лінію зв'язку від К2 до перетину з Д1Е1 і Д3Е3 маємо точки К1 і К3. Таким чином, відрізок ДЕ розділимо точкою К у співвідношенні 1:3.

4. З точки Е на лінію рівня опустити перпендикуляр і знайти його сліди на площинах проекцій (рис 4).

Оскільки перпендикуляр можемо опустити тільки на дійсну величину відрізка, а в даному випадку пряма А3Д3 на площині П3 проектується в дійсну величину, то опускаємо перпендикуляр з точки E3 на пряму А3Д3, маємо точку F3. Точки F1 і F2 знаходимо проектуванням. З'єднуємо точку Е і F, маємо перпендикуляр ЕF. Знаходимо сліди цього перпендикуляра, іншими словами, точки зустрічі цього перпендикуляра з площинами проекцій П1 П2, П3. Ми знаємо три сліда на площині проекцій:

Горизонтальний - М (М1; М2; М3);

Фронтальний - N(N1; N2; N3);

Профільний - L ( L1; L2; L3);

Будуємо проекції слідів в такій послідовності:

І. Горизонтальний слід.

А) продовжуємо фронтальну проекцію Е2Р2 до осі X; маємо точку М2 - фронтальну проекцію горизонтального сліду М;

Б) через точку М2 проводимо перпендикуляр до осі X; продовжуємо горизонтальну проекцію прямої Е1F1 до перетину з цим перпендикуляром. Точка перетину є горизонтальною проекцією М1, шуканого сліду М, яка співпадає з самим слідом М (М=М1). Проекції

М1М2 завжди знаходяться на одній лінії зв'язку, яка перпендикулярна до вісі X.

В) профільну проекцію сліда М знаходимо, продовжуючи профільну проекцію Е3F3 до перетину з віссю Y3. При вірній побудові

Ym1 =Ym3

2. Фронтальний слід.

А) продовжуємо Е1Р1 до перетину з віссю X, маємо горизонтальну проекцію сліда N.

Б) з точки Н1 проводимо перпендикуляр до вісі X до перетину з фронтальною проекцією Е2F2.. маємо N2 - фронтальну проекцію фронтального сліда, яка співпадає і самим слідом N - М2.

В) продовжуємо профільну проекцію Е1F1 до перетину з віссю Z.

Маємо N3, - профільну проекцію фронтального сліда, N2 і М3 мають лежати на одному перпендикулярі з віссю Z.

3. Профільний слід.

А) продовжуємо горизонтальну проекцію Е1 F1до перетину з віссю Y1 маємо L1, - горизонтальну проекцію профільного сліда L1.

Б) продовжуємо фронтальну проекцію Е2Р2 до перетину з віссю Z, маємо L2 фронтальну проекцію профільного сліда L.

В) з точки L2 проводимо пряму зв'язку перпендикулярно осі Z до перетину з профільною проекцією Е3Р3 перпендикуляра ЕР, знаходимо L3 - профільну проекцію профільного сліда, який співпадає з самим слідом

При вірному знаходженні проекції слідів, всі вони повинні лежати на однойменних проекціях перпендикуляра ЕF

M1 N1 на E1F1

M2 N2 на Е2F2

M3 N3 на Е3F3

4.Знаходимо натуральну величину і кут нахилу перпендикуляра ЕF до заданої площини проекцій.

В даному випадку знаходимо дійсну величину перпендикуляра і його кут нахилу φ до площини П 1

Дійсна величина перпендикуляра ЕF знаходиться методом прямокутного трикутника. На комплексному кресленні натуральна величина будується як гіпотенуза прямокутного трикутника, перший катет якого дорівнює одній з проекцій відрізка, а другий катет дорівнює різниці відстаней від кінців відрізка до тієї площини проекції, на якій взято перший катет,

До площини П3 різниця координат буде по вісі X, іншими словами ХЕ - ХF. До точки Р3 проводимо пряму перпендикулярну Е3F3 і на ній відкладаємо різницю координат по вісі ХE - X F, маємо точку Р. Сполучаємо точку F з Е і маємо гіпотенузу прямокутного трикутника, який є дійсною величиною відрізка ЕF.

5. Знаходимо видимість елементів призми.

Видимість елементів призми на комплексному кресленні знаходиться за методом конкуруючих точок. Конкуруючи точки - це точки, які лежать в різних площинах, але на одній і тій же відстані від будь-якої площини проекцій. Наприклад; при розгляданні точок m: n бачимо, що точка m лежить вище ніж точка n. Це видно з фронтальної проекції, отже, ребро AС - видиме, а ребро ДЕ - невидиме. Таким же методом знаходимо видимість ребер в інших площинах.